Cómo usar las matemáticas para ganar al Monopoly

Las matemáticas son muy útiles en el día a día. Nos ayudan a calcular lo que nos ahorramos en rebajas o a entender mejor los descuentos de los supermercados, pero también las podemos utilizar para ser los reyes en muchos juegos de mesa. Hoy vamos a aprender a usar las matemáticas para ganar al Monopoly.

Aunque el Monopoly es un juego en el que el azar influye muchísimo, las matemáticas nos pueden ayudar a predecir (o al menos intuir) el devenir de la partida y, sobre todo, nos permitirán escoger con sabiduría las propiedades que comprar y cómo edificar en ellas. ¡Que rueden los dados!

La probabilidad de los dados

A diferencia de otros juegos como el parchís, el Monopoly se juega con dos dados en vez de uno solo. Este no es un hecho trivial, pues si bien con un dado la probabilidad de que salga un número u otro es la misma (1/6) cuando tiramos dos dados esto no es así. Hay más posibilidades de que salgan ciertos números: en concreto el 7 y después el 8 y el 6, disminuyendo esta probabilidad según nos alejamos.

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En ese cálculo, no obstante, no se ha tenido en cuenta que cuando en el Monopoly sacas dobles (el mismo número en los dos dados) vuelves a tirar, en cuyo caso la probabilidad de pasar por las casillas contiguas a nuestra posición en el tablero es la que refleja la siguiente tabla, de nuevo siendo el 7 el número más habitual:

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Esto es de gran utilidad para, por ejemplo, edificar en una determinada parcela cuando un contrincante está a seis, siete u ocho de distancia, o para reservar cierta cantidad de dinero en caso de que veamos que vamos a caer en una casilla que tenga ya muchas casas o un hotel.

Sin embargo, incluso con esta irregular distribución de los números que arrojan los dados, es lógico pensar que al final de la partida todos los jugadores habrán ido pasando por todas las casillas de forma homogéneamente distribuida. ¿Por qué iban a caer en unas más que otras? Pues porque en el juego existen ciertas distorsiones que lo hacen más interesante (la cárcel y las tarjetas de suerte y caja) y ahí es donde la estadística nos es de gran utilidad.

Las casillas más visitadas del juego

En el juego del Monopoly, la casilla más visitada de todas es la de la cárcel. Esto se debe a que, además de pasar de visita, a la cárcel podemos llegar de muchas maneras, bien cayendo en la casilla opuesta que nos manda directamente a la cárcel, bien sacando tres dobles seguidos (hay un 20% de posibilidades de que ocurra cada 50 tiradas) o bien cogiendo una de las dos cartas “ve a la cárcel” que hay.

Esto hace que, por lo general, las casillas después de la cárcel estén entre las más visitadas, pero las cartas juegan otro papel muy importante en esta distribución estadística. En el caso de las cartas de “suerte”, 10 de las 16 que encontramos en el mazo nos llevarán a otro sitio del tablero: a la cárcel, a la casilla de salida, a la siguiente estación (2), a la estación de Goya, al siguiente servicio, al paseo del Prado, a la glorieta de Bilbao, a Cea Bermúdez o retrocede tres casillas. En cuanto a las tarjetas de “caja de comunidad”, 14 de las 16 nos dan o nos quitan dinero, mientras que una nos lleva a la cárcel y otra a la casilla de salida.

Para nuestra alegría, hay quien se ha molestado en crear un modelo matemático para calcular por ordenador las probabilidades de caer en cada una de las casillas teniendo todas estas variables en cuenta. Este es el resultado obtenido por el modelo de Bill Butler:

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Veréis que hay unas casillas marcadas un blanco que no coinciden exactamente con las más visitadas, sino que son el resultado del siguiente apartado: calcular la rentabilidad de la inversión en cada una de las propiedades del juego.

La rentabilidad de las propiedades del Monopoly

Para calcular la rentabilidad de las propiedades del Monopoly y el retorno que obtendremos por nuestra inversión (lo que se conoce como ROI), lo que hemos hecho ha sido dividir los ingresos que da cada propiedad cuando alguien cae en ella por el coste que conlleva adquirirla y edificar.

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Con esos datos a la vista, observamos que las propiedades más rentables (en naranja) son normalmente las más baratas (a excepción de el paseo del Prado) y que cuantas más casas compremos, mayor será nuestro retorno. Sin embargo, en esa tabla no se ha tenido en cuenta las probabilidades de que alguien efectivamente caiga en esas casillas, por lo que hemos decido ponderar ese retorno en función de los porcentajes obtenidos en el apartado anterior.

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Con estos datos, ya sabemos qué propiedades nos interesa comprar, combinando la probabilidad de que alguien caiga en ellas con la rentabilidad que ofrecen una vez invirtamos en ellas nuestro capital. En resumen: conviene comprar y edificar en las casillas azul claro (Cuatro Caminos, Reina Victoria y Bravo Murillo), en las naranjas (Felipe II, Velázquez y Serrano), en las rojas (América, María de Molina y sobre todo Cea Bermúdez) y en las azules, (paseo de la Castellana y paseo del Prado)

¿Me interesa construir más casas?

Como broche a este repaso a cómo usar las matemáticas y la economía para ganar al Monopoly, vamos a ver cuántas casas nos interesa construir en cada propiedad, para no gastar el dinero en construir un hotel en una, cuando otra pueda ofrecernos un mejor retorno de la inversión.

Para ello vamos a comparar el incremento de la rentabilidad que se produce al añadir una casa en cada propiedad, y así comprobaremos que lo mejor es ir añadiendo casas hasta llegar a la tercera, ya que luego el retorno de la inversión se incrementa muy poco o incluso decrece, siendo más interesante edificar en otras propiedades (si las tenemos claro).

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Imagen | Andrew Gustar
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