¿Cuánto gano con este depósito? Así se calculan los intereses

Cálculo de intereses

Me gustan mucho las matemáticas, por eso no pierdo nunca la posibilidad de aprender un poco más cuando se presenta la ocasión. En rebajas, por ejemplo, descubrimos un truco para calcular porcentajes rápidamente, y hoy vamos a ver cómo se calculan intereses y así averiguar cuánto ganamos con un depósito.

En principio, no parece algo muy complicado, debería bastar con aplicar el interés al capital para conocer los intereses obtenidos, pero la realidad es que existen diferentes tipos de intereses, y por lo tanto diferentes maneras de calcularlos.

Interés simple

Si una cantidad de dinero está invertida a interés simple, los intereses producidos en cada periodo no se suman al capital, sino que se entregan al inversor y, por tanto, no generan intereses en el siguiente periodo, es decir, los intereses no son productivos.

El cálculo de estos intereses es sencillo, para conocer el capital final (Cf) simplemente debemos añadir al capital inicial (Ci) los intereses producidos, que se calculan multiplicando el capital inicial por el rédito r y el tiempo t en años.

Cf = Ci + Ci · r · t

Por ejemplo, si colocamos un capital de 2.000 euros a un interés simple anual del 5% (0,05) durante cuatro años, los intereses generados serán de 400 euros y el capital final serán 2.400 euros.

Cf = 2.000 + 2.000 · (0,05) · 4 = 2.000 + 400 = 2.400 euros

Los depósitos con interés simple son interesantes para los rentistas. Es decir, aquellas personas que tienen un cierto capital que invertir y lo que les conviene es recoger los intereses (normalmente, de forma mensual) y no volver a invertirlos, ya que los necesitan para su día día.

Interés compuesto

Para los depósitos a medio y largo plazo, lo que nos conviene es un interés compuesto, ya que cuando una cantidad se deposita a este tipo de interés, cada cierto periodo, llamado periodo de capitalización, los intereses se incorporan de nuevo al capital y generan nuevos intereses. Es decir, los intereses son productivos.

El cálculo de un interés compuesto es ligeramente más complicado, aunque tampoco demasiado, y depende del periodo de capitalización, es decir, de cada cuánto tiempo se generan intereses y se incorporan al capital. El periodo de capitalización suele ser anual, semestral, trimestral o mensual, que como veremos es el que más nos interesa.

En el caso de un periodo de capitalización anual, el capital final (Cf) generado por un capital inicial (Ci) a un interés compuesto r durante un determinado periodo de tiempo t en años, es el siguiente:

Cf = Ci · (1 + r)t

Así, si depositamos los mismos 2.000 euros del ejemplo anterior durante el mismo tiempo (4 años) y al mismo interés (5%, es decir, 0,05), solo que en esta ocasión con interés compuesto de capitalización anual, el capital final que obtendremos será mayor, en concreto 31,01 euros mayor.

Cf = 2.000 · (1 + 0,05)4 = 2.000 · 1,2155 = 2431,01 euros

Más rentable es la capitalización en periodos inferiores al año. De hecho, cuanto más frecuente sea el periodo de capitalización, más beneficios obtendremos, pues el capital generado por un capital inicial (Ci) colocado a un interés compuesto r con capitalización k veces al año (Si es mensual, k será 12, si es trimestral, k será 4) durante t años viene dado por:

Cf = Ci · (1 + r/k)k·t

Si aplicamos las mismas cantidades que hemos ido utilizando de ejemplo, pero con un periodo de capitalización mensual (k = 12), veremos que hemos obtenido unos beneficios mayores:

Cf = 2.000 · (1 + 0,05/12)12·4 = 2.000 · 1,2209 = 2441,83 euros

Tasa anual equivalente (TAE)

Con el fin de poder comparar los diferentes depósitos (y créditos) las entidades financieras indican la tasa anual equivalente (TAE) del depósito en cuestión, que es el rédito que produciría el capital si el periodo de capitalización fuera de un año, aunque luego el depósito tenga un interés nominal y un periodo de capitalización diferentes.

Esto se hace porque, como hemos visto, para un mismo interés nominal, el porcentaje anual de crecimiento del capital durante un año es diferente en función de los periodos de capitalización, y es necesario dar información comparable. El TAE, pues, se calcula de la siguiente manera:

TAE = [ (1 + r/k)k – 1] · 100

Para el ejemplo que hemos estado utilizando (5% de interés nominal y periodos de capitalización mensuales) el TAE, o lo que es lo mismo, el interés nominal si la capitalización fuera anual, sería del 5,12%

TAE = [ (1 + 0,05/12)12 – 1] · 100 = 5,12%

Espero haber podido explicaros cómo se calculan los intereses y cómo saber cuánto ganamos con cada depósito. Básicamente nos interesa recordar que al mismo interés nominal es mejor periodos de capitalización menores, pero que el TAE nos ayuda a comparar depósitos con diferentes periodos de capitalización.

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