Escoge tus mejores jugadas y gana la partida: el equilibrio de Nash

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Deep Blue fue un supercomputador que en el año 1996 ganó una partida de ajedrez al entonces campeón del mundo, Gary Kasparov. La capacidad de procesamiento de este ordenador era tan grande que consiguió derrotar a una de las mentes más privilegiadas y capacitadas para ese deporte.

La forma en la que el ordenador jugaba era bien sencilla. Era capaz de anticiparse a los movimientos de su rival y predecir cuál sería la estrategia que iba a adoptar para, de esta manera, elegir su siguiente jugada. En general, no solo el ajedrez si no cualquier juego de estrategia sigue este mismo esquema lógico: adoptar la mejor estrategia teniendo en cuenta las decisiones de su rival. Es el llamado equilibrio de Nash.

El equilibrio de Nash:

El equilibrio de Nash es, en la teoría de juegos, un concepto de solución para juegos de dos o más jugadores que asume que hemos elegido nuestra mejor estrategia en función de la estrategia del resto de jugadores, que son conocidas por todos. En este sentido, ningún jugador gana nada modificando su posición si el resto de jugadores no modifican la suya.

Es importante saber que el equilibrio de Nash no implica que se vaya a lograr el mejor resultado conjunto para todos los participantes, si no maximizar el beneficio individual posible, teniendo en cuenta que existe más de dos jugadores y que cada uno va a intentar hacer su mejor jugada. Sin embargo, es perfectamente factible lograr un mayor beneficio en conjunto si se toman decisiones coordinadas.

Y precisamente la palabra coordinada es la clave. Si recordamos el dilema del prisionero, decíamos que la acción coordinada de todos los participantes en el juego reducía la condena total de los jugadores. Si ninguno de los dos declaraba en contra del otro, la condena se reducía a seis meses para cada uno, mientras que si cada uno intentaba seguir su propia estrategia, que seguramente fuera la de delatar a su rival para así salir libre, seguramente alguno de ellos tendría que pasar un tiempo largo en la cárcel.

El equilibrio de Nash es una variación de este dilema del prisionero modificado con el fin de resaltar los efectos descritos. En esta versión hay varios jugadores (más de tres). El resultado sería mejor para todos si todos cooperaran entre ellos y no declararan, pero, dado que cada cual persigue su propio interés, y ninguno puede confiar en que nadie declarará, todos deben adoptar la estrategia de declarar, lo que termina en una situación (equilibrio) en la cual cada uno minimiza su posible pérdida.

De hecho, aún cooperando, la estrategia puede ser inestable. Suponiendo que hayan pactado que ninguno de ellos va a declarar, no podemos asegurar que todos ellos vayan a cooperar para reducir la cadena conjunta. El poder salir libre de la cárcel puede hacer que muchos jugadores rompan lo pactado y se decidan por declarar. De esta manera, la cooperación no habrá servido para nada.

Aplicaciones prácticas del equilibrio de Nash

Imaginemos el siguiente juego:

Los jugadores escogen simultáneamente un número entre cero y diez. Los jugadores ganan el menor valor en dólares pero, además, si los números son distintos, el que ha escogido el mayor le debe pagar $2 al otro.

En este caso la mejor estrategia sería escoger el cero. Pero podemos pensar, ¿para qué voy a escoger ese número si no voy a ganar nada (cero dólares)? Si alguno de los dos jugadores opta por un número mayor de cero, manteniendo el otro la misma estrategia, recibirá dos dólares de parte de su rival. Es decir, el equilibrio de Nash es escoger el cero ya que cualquier otra jugada puede perjudicar a alguno de los jugadores. Si se modificara el juego de modo que los jugadores ganen el número elegido si ambos son iguales, tendríamos once equilibrios de Nash diferentes.

En términos económicos, el equilibrio de Nash describe el mercado de un bien en el cual existen un conjunto de empresas compiten entre sí y que deciden cuánto van a producir para maximizar sus beneficios, pero no el del conjunto de empresas. Si, por ejemplo, una empresa del sector automovilístico decide producir más automóviles que su demanda potencial, tendrá que afrontar costes de almacenamiento; en cambio, si decide producir menos que la demanda, no podrá satisfacer a todos los clientes.

¿Y cómo adopta la mejor estrategia cualquier empresa basándose en las decisiones del resto de empresas del sector? Muy fácil, modificando el precio. Supongamos que hay varias empresas que fabrican el mismo bien con las unas características homogéneas, es decir, ninguno es de mejor calidad que el otro.

En este caso, la empresa que fije el precio menor será la que se lleve la mayor parte de la cuota de mercado. Pero claro, el precio mínimo sería aquel que, por lo menos, cubra los costes de su fabricación. Por tanto, el equilibrio de Nash en este caso sería un precio menor que sus rivales, pero superior a sus costes de fabricación.

Este tipo de aplicaciones prácticas en economía son precisamente la que dan sentido a la teoría de juegos. Tenemos que tener en cuenta que, en numerosas ocasiones, las empresas se comportan como puros estrategas, teniendo en cuenta los movimientos de todos sus competidores para ganar la partida; en este caso, para ganar la mayor cuota de mercado posible. Como veis, también algo tan aburrido como la economía puede asemejarse al juego que nos apasiona.

En Naranja | ¿Somos capaces de cooperar con nuestro enemigo? El dilema del prisionero
Imagen | anieto2k

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