Las tandas de penalties: una aplicación práctica a la teoría de juegos

En el pasado mundial de fútbol de Brasil se vivió varias veces el mismo acontecimiento: dos selecciones acaban empatadas el partido, jugándose otros 30 minutos adicionales que acaban asimismo empate. En estos casos, el Reglamento de la FIFA establece que si el partido sigue empatado al final de la prórroga, se pasará a la tanda de penalties para definir al ganador.

Una tanda que, para muchos, supone una lotería que desvirtualiza la propia esencia del deporte rey, al tratarse de un mecanismo de desempate que tiene bastante más de azar que de mérito. Sin embargo, numerosos estudios al respecto han arrojado luz sobre esta supuesta aleatoriedad de las tandas de penalties, que en muchas ocasiones está influida por las decisiones del equipo contrario. Un elemento que constituye una aplicación práctica de la teoría de juegos y, por tanto, una aproximación práctica del equilibrio de Nash.

La tanda de penalties: una lotería que quizá no lo sea tanto

El partido Brasil-Chile correspondiente a los octavos de final del Campeonato Mundial de Fútbol 2014 celebrado en Brasil se decidió en la tanda de penalties tras finalizar el partido y la prórroga con empate a un gol. Cinco futbolistas fallaron su lanzamiento, de los diez penaltys que se tiraron. Aunque, quizá, el error más grave lo cometió un futbolista que no tiró ninguno de ellos: Claudio Bravo, portero y capitán de la selección chilena, que ganó el sorteo para elegir quién ejecutaba el primer lanzamiento y decidió que éste corriera a cargo de su rival. Y es que, al igual que ocurriese con 10 de las anteriores 11 tandas de penalties en Mundiales, ganó el equipo que lanzó en primer lugar.

¿Casualidad? Es posible que sí. Sin embargo, numerosos estudios al respecto afirman que aproximadamente el 60% de las tandas de penalties son ganadas por el equipo que lanza en primer lugar, por un 40% que afirma que gana quien lanza en segundo lugar. Es decir, de cada cinco tandas de penalties, tres serían ganadas por el equipo que lanza el primero y las otras dos por el equipo que lanza en segundo lugar.

Como es natural, esta afirmación tiene su explicación.  Se estima que alrededor del 80% de los penalties que se lanzan acaban en gol. Teniendo en cuenta esta premisa, el jugador que lanza en segundo lugar tiene una presión adicional a la que ya supone lanzar un penalty en un partido tan importante: la presión de saber que nuestro equipo va por detrás en el marcador y de que nosotros depende seguir vivos en el partido, lo que llegado a un momento concreto, se traducirá en “o marco gol, o quedo eliminado”. El lanzador del primer equipo, en cambio, tiene la suerte de confiar en que su portero podrá detener el segundo lanzamiento.

La teoría de juegos aplicada a los penalties: ¿dónde voy a lanzar el siguiente?

Pero el análisis de la estrategia de las penas máximas va mucho más allá: Ignacio Palacios-Huerta, investigador español y profesor de la London School of Economics, grabó y recopiló durante cinco años datos de 1.417 penalties lanzados por jugadores de las ligas inglesa, española e italiana, llegando a la conclusión de que los jugadores maximizan sus posibilidades de forma estratégica conforme a los resultados de la teoría de juegos en una situación real, publicando estos resultados en un influyente artículo llamado “Professionals Play Minimax“.

Una teoría fácil de entender: los jugadores son diestros o zurdos y, por tanto, tienen un sitio natural a la hora de efectuar el lanzamiento, puesto que el impacto con el balón es más natural con el empeine. En este sentido, los lanzadores diestros suelen lanzar con mayor precisión y potencia hacia el lado derecho desde el punto de vista del portero, mientras que los lanzadores zurdos efectúan su lanzamiento al lado izquierdo del portero. Los porteros lo saben y actúan en consecuencia: tendrán mayor posibilidad de detener el lanzamiento si se tiran hacia el lado natural del lanzador.

La estrategia óptima es la que hace que la probabilidad de marcar tirando hacia un lado sea igual a la probabilidad de marcar tirando hacia el otro lado. Según Palacios-Huerta, esta estrategia consiste en tirar el 60% de las veces hacia su lado natural y el 40% restante hacia el otro lado, siendo la estrategia óptima para el portero la misma que para el lanzador.

De hecho, los jugadores en general cumplen dicha regla. Tan solo tres de los 22 jugadores analizados por Palacios-Huerta parecían no elegir de manera óptima su estrategia. El caso más peculiar fue el del delantero búlgaro Luboslav Penev, ex jugador del Valencia y del Celta, entre otros, que tiró tan solo 16 lanzamientos de los 40 analizados por su lado natural, insistiendo por tanto en su lado no natural y fallando el 25% de sus lanzamientos. Mientras tanto, el maestro absoluto de esta estrategia era Gaizka Mendieta, jugador en aquel momento de la Lazio, que anotaba el 91% de sus lanzamientos desde los once metros, tirando el 68% por su lado natural y el 32% restante por su lado no natural. Los porteros se comportaban, en su mayoría, siguiendo la estrategia óptima.

Para acabar con esta consideración teórica, es importante añadir que, para que una estrategia pueda calificarse como óptima, las direcciones del lanzamiento han de elegirse siempre de manera completamente aleatoria. Si, dadas las características de un jugador, su estrategia óptima es 70/30  y con el objetivo de maximizar sus posibilidades de éxito, se debe aleatorizar perfectamente antes de tirar el lanzamiento, como si de un dado se tratase.

Conclusiones

Llegados a este punto, y en el hipotético caso de que jugadores como Xabi Alonso, Iniesta, Cristiano Ronaldo o Messi o porteros como Casillas o Buffon estuviesen leyendo este artículo, sabrían qué hacer cuando se dispusiesen a lanzar la pena máxima.

No en vano, el estudio de Ignacio Palacios-Huerta fue utilizado por la selección holandesa antes de la final del mundial de Sudáfrica de 2010, además de dar pie a un documental elaborado por Canal Plus y su programa Informe Robinson. Quién sabe si de no haber marcado Iniesta aquel gol tan importante para la historia del deporte en nuestro país estaríamos hablando en este momento de otro campeón.

Imagen | PicDream

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