Si el 60% de los fallecidos en accidentes de tráfico llevaba el cinturón, ¿es más seguro no ponérselo? Así nos engaña la negación del ratio base

Supongamos que vamos al médico a hacernos unas pruebas y que, tras recibir los resultados, nos comunica que hemos dado positivo en determinada enfermedad. Al preguntarle al doctor por la fiabilidad del test, nos confirma que tiene una precisión del 95%.

En ese momento, parece lógico pensar que lo más seguro es que tengamos esa enfermedad y debamos empezar a tratarnos pero, por increíble que parezca, es muy probable que no la tengamos, debido a lo que se conoce como negación del ratio base.

La negación del ratio base

La negación del ratio base, en inglés Base Rate Fallacy, se debe a que al valorar la eficacia del test estamos ignorando la probabilidad a priori de que ese suceso ocurra. En el caso de nuestra prueba médica, si la prevalencia de la enfermedad (la probabilidad de que cualquier persona la tenga) es, por ejemplo, de uno entre mil (1/1000 o 0,1%), solo el 2% de los positivos serán ciertos. Tratemos de explicarlo.

Supongamos que hacemos la prueba de la enfermedad a 100.000 personas. Según la prevalencia de la enfermedad, de esas 100.000 personas, solo 100 tendrán la enfermedad, pero aun así el test dará como positivo a otras 4.995 personas que no han contraído la enfermedad (el 5% de esas 99.900 personas que no tienen la enfermedad). Eso nos deja que de la 5090 personas que han dado positivo, solo 95 están realmente enfermas, lo que arroja un porcentaje cercano al 2% (95/5090).

Por otro lado, el test también fallará al no detectar la enfermedad cuando está presente, ofreciendo falsos negativos en el 5% de los caso. Es decir, que de las 100 personas enfermas, 5 recibirán un resultado negativo. En este caso, las posibilidades de estar enfermo recibiendo un resultado negativo de la prueba son muchísimo menores, aproximadamente del 0,005%.

Obviamente estos datos variarán en función de la prevalencia de la enfermedad, con porcentajes menores según sea la prevalencia menor, y también si la elección de los sujetos no es aleatoria, siendo necesario estudiar la prevalencia no en toda la población, sino por ejemplo entre todos los sujetos que presenten síntomas que encajen con la enfermedad.

La importancia de considerar el ratio base en economía

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Aunque la importancia del ratio base es especialmente importante en estudios médicos y sociológicos, también es relevante considerar el ratio base en economía y en la vida diaria. Veamos un ejemplo.

Somos una empresa que contratamos a una consultoría para analizar la solvencia de sus potenciales clientes para vender productos a plazos. Ésta nos asegura que sus resultados son acertados en un 90% de los casos. No parece un mal porcentaje, así que la contratamos.

Supongamos ahora un ratio de morosidad para la población del 5%, aunque actualmente es mayor. Eso quiere decir que de 1.000 clientes, 50 serán morosos y 950 no. Sin embargo, nuestra consultoría dará como morosos a 95 clientes que en realidad son solventes (el 10% de esos 950), y también como solventes a cinco clientes que no lo son (el 10% de esos 50). Visto así, la precisión no es tanta, ya que solo un tercio de los clientes declarados como morosos lo serán (45/140), dejando fuera del crédito a clientes potenciales.

Sin embargo, este no es un caso grave, ya que la posibilidad de que un cliente declarado solvente sea moroso es baja, menor del 0,5% (5/860) por lo que la consultoría es capaz de ofrecer una fiabilidad del 99,5% al afirmar que un cliente es solvente, aunque sea a costa de dar bastantes falsos positivos. Más preocupante sería si esa misma empresa nos dijera que tiene una eficacia del 90% al asegurar que un cliente es solvente, ya que eso querría decir que daría muchísimos más falsos positivos y que estaríamos dando crédito a una gran cantidad de clientes insolventes.

¿Y qué ocurre con el cinturón de seguridad?

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La negación del ratio base es algo habitual al considerar probabilidades y tener en cuenta estadísticas (que son como los bikinis). Un caso habitual es cuando hay quien afirma que como el 40% de las personas fallecidas en accidentes de tráfico no llevaba el cinturón de seguridad, eso quiere decir que el 60% de los fallecidos lo llevaba, y por tanto es más seguro no llevarlo.

Este es un caso clásico de negación del ratio base, ya que según datos de la DGT, solo tres de cada 100 conductores no lleva el cinturón de seguridad. Así, teniendo en cuenta que al año fallecen aproximadamente en accidente de tráfico cinco de cada 100.000 conductores, podemos deducir que 97.000 llevaba el cinturón y 3.000 no. Por otro lado, de los 5 fallecidos, dos no llevaban cinturón de seguridad (el 40%), y tres sí (el 60%). Eso arroja unos datos esclarecedores, el 0,06% (2/3.000) de los conductores que no lleva cinturón fallece en un accidente de tráfico, mientras que en el caso de los que sí lo llevan, el porcentaje es 20 veces menor: 0,003% (3/97.000).

Esto se debe a que tendemos a ignorar las probabilidades de que un suceso ocurra y nos centramos únicamente en el nivel de significación, es decir, en las probabilidades que tenemos de acertar, que no es la probabilidad de que el resultado obtenido sea cierto. Y eso es lo que se conoce como la negación del ratio base.

Imágenes | Drew Howell, Martin Abegglen y Bradley Gordon
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