Problemas matemáticos clásicos: Camarero ¿dónde está el euro que falta?

Las matemáticas y la economía siempre han ido muy de la mano, desde la más básica suma para poder calcular una cuenta o una resta para calcular las vueltas hasta cálculos más complejos de porcentajes, intereses compuestos y amortizaciones francesas.

Es por eso que no viene mal entrenar un poco a nuestro cerebro para poder hacer rápidamente pequeños cálculos mentales y aplicar la lógica en las pequeñas operaciones económicas del día a día, como asegurarnos que nos han dado bien el cambio o que nos han aplicado correctamente una oferta o descuento. Para ello, hoy comenzamos una serie de problemas matemáticos clásicos con este tan conocido como divertido: Camarero ¿dónde está el euro que falta?

El problema del euro que falta

El planteamiento del problema es muy sencillo: tres compañeros deciden ir a comer juntos al bar de un amigo, que tiene un buen menú del día por 10 euros. Al acabar la comida, el camarero les trae la cuenta por importe de 30 euros, y cada uno pone un billete de 10 euros. No obstante, al entregarle el dinero al camarero, le comentan que conocen al dueño, y le piden que pregunte si les puede hacer un descuento.

El camarero lo habla con su jefe, y este decide descontar cinco euros de la cuenta a sus amigos, así que le da cinco euros para que se los devuelva. Sabiendo que dividir esos cinco euros entre tres personas es un jaleo, el camarero se queda dos en concepto de “gastos de gestión” y le da un euro a cada comensal.

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Así que ahora mismo nos encontramos en la siguiente situación: cada comensal ha pagado 9 euros (los 10 originales menos el devuelto), lo que hace un total de 27 euros (9×3=27). Si le sumamos los dos euros que se ha quedado el camarero, hacen 29. Pero, camarero ¿dónde está el euro que falta?

La solución

La solución al problema del euro que falta es muy sencilla, porque no es realmente un problema, sino un planteamiento equívoco que engaña a nuestra mente y nos lleva a error. Lo que ocurre es que el planteamiento tiene su lógica, y una vez nuestro cerebro la ha comprendido, le cuesta buscar la correcta, que es la siguiente:

  1. Los comensales pagan 30 euros y le piden al camarero que negocie un descuento por conocer al dueño.
  2. El dueño reconoce a sus amigos y le devuelve cinco euros al camarero, por lo que la nueva cuenta son 25 euros, no 30.
  3. Sin embargo, el camarero decide quedarse dos de esos euros, y devolver a los clientes solo tres, por lo que la nueva cuenta es 27 euros (los 30 originales menos los 3 que efectivamente devuelve, o los 25 euros más los 2 de propina, como se quiera ver), que se divide entre los tres comensales a razón de los 9 euros.

Otra forma sencilla de explicarlo es que los clientes pagan 27 euros (9 cada uno), el camarero se queda 2 y el dueño “pone” cinco de su parte (27-2+5=30) para llegar a los 30 que cuesta el menú. La clave está en que los euros que se adueña el camarero en el proceso no se suman, sino que se restan. 

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Como veis, es bastante fácil confundir a nuestra mente incluso en un cálculo tan sencillo como éste, por lo que imaginaos en otros más complejos, como las ofertas raras de los supermercados que tienen descuento solo en la segunda unidad (pero nuestra mente se imagina un descuento en ambas), cuando nos ofrecen un préstamo sin intereses, pero cuyas comisiones hacen que el coste global sea mayor que si tuviera un pequeño interés y ninguna comisión o simplemente cuando nos liamos con las estadísticas.

Para terminar, os dejamos con un problema matemático clásico similar, este sin la solución (aunque tenerla, la tiene):

Un chico le pide a su padre y a su madre 50 euros a cada uno para comprarse una bicicleta que cuesta 97 euros. Al ir a pagarla, lógicamente, en la tienda le devuelven tres euros. Con esos tres euros, decide amortizar su deuda, devuelve un euro a cada uno de sus padres y se queda con el tercer euro. Ahora mismo debe 98 euros (49 a cada uno de sus padres) y él tiene un euro, lo que suma 99 euros. ¿Dónde está el euro que falta hasta los 100?

Imagen | Connie Ma
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