El impacto de la función exponencial para ahorrar en el día a día

Función Exponencial

Las matemáticas es una ciencia que nos sirve a las personas para ayudarnos a describir y explicar los fenómenos que suceden a nuestro alrededor. En cualquier campo que uno se fije, siempre hay alguna fórmula o ecuación que puede ayudar a encontrar el sentido del cómo y por qué suceden las cosas.

En el post de hoy, vamos a ver la influencia de las matemáticas en nuestro día a día, concretamente a través de la función exponencial, explicando en qué consiste y mostrando un par de ejemplos que nos ayudarán a ahorrar y ver con otros ojos tareas como circular con un vehículo por carretera o contratar un producto bancario. Por supuesto, todo ello explicado para todos los públicos y sin entrar en detalles que dejen fuera a los que sois más de letras de que números.

La función exponencial explicada para todos los públicos

La función exponencial es una ecuación matemática del tipo y = a*exp(x) que describe el crecimiento de todo aquello que crece porcentualmente a lo largo del tiempo. Por ejemplo, si tenemos dinero ahorrado y lo invertimos en un depósito al 3%, este capital crecerá porcentualmente 3 puntos a lo largo del tiempo, siguiendo una función exponencial.

En la imagen de esta entrada, podéis ver un ejemplo de una función exponencial, de la que destaca su forma curva característica, que puede llegar incluso a asimilarse con un stick de hockey. En el eje vertical, se representa cómo varía la cantidad (en nuestro ejemplo, la cantidad de dinero) y en el horizontal, el tiempo, dando lugar a la gráfica curvada. Esta curva, se caracteriza por un “pequeño” ritmo de incremento de la cantidad en el período inicial, y un rápido crecimiento a partir de un momento dado, el cual tiende a infinito.

Consumo del coche en función de la velocidad y la marcha

Como ahorrar gracias a la función exponencial cuando viajamos por carretera

Los vehículos que viajan por carretera sufren una fuerza de rozamiento en contra, provocada por el aire que les rodea, el cual es mayor a medida que se incrementa la velocidad. Por ejemplo, un coche que viaja a 60 km/h sufre una fuerza de rozamiento mayor que uno que viaja a 20 km/h; o dicho de otra manera, el aire frena más a un coche que viaja a 60 km/h que otro que viaja a 20 km/h.

Como a medida que aumentamos la velocidad del coche, se incrementa la resistencia del aire a su avance por la carretera, se necesita hacer un esfuerzo mayor, lo cual resulta en un consumo mayor de combustible. De manera experimental, se ha demostrado que esta situación es crítica a partir de los 80-90 km/h, donde el consumo empieza a dispararse, ya que sigue una curva exponencial. A partir de esta velocidad, cada vez que pisamos más el acelerador, el rozamiento se incrementa exponencialmente y el consumo sigue la misma tendencia.

Entonces, a velocidades bajas y medias, es decir, desde cero y hasta los 80-90 km/h, el rozamiento es menor que a velocidades altas, siendo el consumo mucho menor que si pisamos más el acelerador y ponemos el coche, por ejemplo, a 120 km/h. El hecho de pasar de 110 km/h a 120 km/h supone un incremento en el consumo que no es proporcional al incremento de velocidad, sino considerablemente superior.

La conclusión es que se pueden ahorrar unos pocos minutos en un trayecto si se aumenta la velocidad pero, si decidimos bajar un poco la velocidad, el ahorro en combustible será mucho mejor. Basta planificar un poco el viaje para poder llegar a tiempo a velocidades un poco más bajas.

La función exponencial en los productos bancarios

Los productos bancarios como los depósitos o préstamos también pueden ser representados siguiendo una función exponencial, ya que en ambos casos interviene una cantidad de dinero que genera intereses a lo largo del tiempo. Por ejemplo, en el caso de un depósito, un cliente entrega una cantidad de dinero y el banco se la remunera pagándole unos intereses por el tiempo que tenga vigencia. Al final de la vida del depósito, el cliente recoge el capital inicial entregado, más el generado gracias al tipo de interés remunerado a lo largo del tiempo.

Cuando se quiere comparar dos productos similares y tener una noción real de lo que supone cada uno de ellos, una estrategia interesante es la de utilizar el tiempo que tardaría en duplicarse la cantidad. En el caso de depósitos, cuánto tardaría en duplicarse el capital si se contrata un depósito y se van recibiendo pagos de intereses a lo largo del tiempo; en el de los préstamos, cuánto tardaría en duplicarse el capital adeudado. Esta cuenta no requiere ser un experto en matemáticas, sino que basta con hacer una simple división.

Si se quiere calcular el plazo en el que se duplicaría el capital que entregamos al banco en un depósito, se puede obtener el resultado de manera aproximada, dividiendo 72 entre el tipo de interés. Por ejemplo, si tenemos 100 euros y los metemos en un depósito al 6%, en un plazo de 72 / 6 = 12 años, tendremos el doble del capital aportado. Este método resulta especialmente útil cuando se comparan tipos de interés en préstamos, por ejemplo, los que llevan asociados algunas tarjetas de crédito y que rondan el 24%, lo cual supone que en 3 años se pagaría tanto de deuda como de intereses.

En Naranja | Algunos trucos para ahorrar con el coche
Imagen | Ministerio de Industria

Conversación

  • mariocobretti

    Hombre, yo soy más de letras pero está bien saber lo del coche. La verdad es que comprender como va el consumo del coche, nos puede ayudar a gastar menos.

  • 7509

    Muy interesante lo de las tarjetas de crédito en la comparación.