Equilibrio de Nash
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Deep Blue fue un supercomputador que en el año 1996 ganó una partida de ajedrez al entonces campeón del mundo, Gary Kasparov, una de las mentes más privilegiadas y capacitadas para ese deporte. Lo hizo gracias a una combinación del llamado equilibrio de Nash y una enorme capacidad de procesamiento.

Así, este ordenador era capaz de anticiparse a los movimientos de su rival; prediciendo cuál sería la estrategia que iba a adoptar para, de esta manera, elegir su siguiente jugada. Una técnica que se puede adoptar tanto a juegos de mesa como a la vida real.

¿Qué es el equilibrio de Nash?

El equilibrio de Nash es, en la teoría de juegos, un concepto de solución para juegos de dos o más jugadores que asume que hemos elegido nuestra mejor estrategia en función de la estrategia del resto de jugadores, que son conocidas por todos.

Es importante saber que el equilibrio de Nash no implica que se vaya a lograr el mejor resultado conjunto para todos los participantes, si no maximizar el beneficio individual posible, teniendo en cuenta que existe más de dos jugadores y que cada uno va a intentar hacer su mejor jugada.

Ejemplos del equilibrio de Nash

Imagina el siguiente juego: dos jugadores escogen al mismo tiempo un número entre el cero y el diez. Una vez escogidos, ambos jugadores ganan el valor del menor número escogido en euros. Por ejemplo, si uno escoge el 2 y otro el 4, ambos ganan 2 €.

Pero, además, si los números son distintos, el que haya escogido el número mayor debe pagarlo 2 € al que haya escogido el menor. En el caso anterior, quien eligiera el 4 debería pagarle 2 € a quien eligió el 2.

¿Cuál es el equilibrio de Nash en esta situación? Contra-intuitivamente, elegir siempre el cero. ¿Por qué, si eligiendo un número mayor podéis ganar más dinero? Pues porque de esa manera te aseguras recibir siempre 2 € de tu oponente o, si ambos elegís el cero, no perder dinero alguno.

El dilema del prisionero

Otro ejemplo del equilibrio de Nash lo encontramos en una variación del dilema del prisionero. En este dilema clásico, la acción coordinada de todos los participantes en el juego reducía la condena total de los jugadores. Si ninguno de los dos declaraba en contra del otro, la condena se reducía a seis meses para cada uno, mientras que si cada uno intentaba seguir su propia estrategia, la de delatar a su rival para así salir libre, alguno de ellos tendría que pasar un tiempo largo en la cárcel.

En esta versión hay varios jugadores (más de tres). El resultado sería mejor para todos si todos cooperaran entre ellos y no declararan, pero, dado que cada cual persigue su propio interés, y ninguno puede confiar en que nadie declarará, todos deben adoptar la estrategia de declarar, lo que termina en una situación (equilibrio) en la cual cada uno minimiza su posible pérdida.

De hecho, aún cooperando, la estrategia puede ser inestable. Suponiendo que hayan pactado que ninguno de ellos va a declarar, no podemos asegurar que todos ellos vayan a cooperar para reducir la cadena conjunta. El poder salir libre de la cárcel puede hacer que muchos jugadores rompan lo pactado y se decidan por declarar. De esta manera, la cooperación no habrá servido para nada.

El equilibrio de Nash en economía

En términos económicos, el equilibrio de Nash describe el mercado de un bien en el cual existen un conjunto de empresas que compiten entre sí y que, cada una por separado, deciden cuánto van a producir para maximizar sus beneficios.

Si, por ejemplo, una empresa del sector automovilístico decide producir más automóviles que su demanda potencial, tendrá que afrontar costes de almacenamiento; en cambio, si decide producir menos que la demanda, no podrá satisfacer a todos los clientes.

¿Y cómo adopta la mejor estrategia cualquier empresa basándose en las decisiones del resto de empresas del sector? Muy fácil, modificando el precio.

Supongamos que hay varias empresas que fabrican el mismo bien con unas características homogéneas, es decir, ninguno es de mejor calidad que el otro. En este caso, la empresa que fije el precio menor será la que se lleve la mayor parte de la cuota de mercado. Pero claro, el precio mínimo sería aquel que, por lo menos, cubra los costes de su fabricación. Por tanto, el equilibrio de Nash en este caso sería un precio menor que sus rivales, pero superior a sus costes de fabricación.

Este tipo de aplicaciones prácticas en economía son precisamente la que dan sentido a la teoría de juegos. En numerosas ocasiones, las empresas se comportan como puros estrategas, teniendo en cuenta los movimientos de todos sus competidores para ganar la partida; en este caso, para ganar la mayor cuota de mercado posible.

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